Практическая работа. Системы счисления. Практическая работа Представление информации в различных системах счисления
Урок № 45. Решение задач по теме «Системы счисления».
Цели урока:
- Образовательная –
закрепление, обобщение, систематизация знаний учащихся, в том числе с использованием нестандартных заданий.
Воспитательная
- повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач.
Развивающая –
развитие мышления учащихся при помощи логических задач.
Оборудование:
- Компьютер,
Мультимедийный проектор,
Экран,
Презентация
Раздаточный материал.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оформление кабинета: на экране, во время проведения урока, демонстрируется презентация
План урока:
Организационный момент. Проверка домашней работы. Работа с классом. Решение задач. Самостоятельная работа. Подведение итогов урока. Домашнее задание.Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята! В начале XVIII века по просьбе великого немецкого ученого Готфрида Вильгельма Лейбница, внесшего большой вклад в становление информатики, была выбита медаль, по краю которой шла надпись: “Чтобы вывести из ничтожества всё, достаточно единицы”. Как вы считаете, чему была посвящена эта медаль? (двоичная система счисления).
Сегодня у нас заключительный урок по теме “Системы счисления”. Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал.
Ваша задача – показать свои знания и умения в процессе выполнения различных заданий.
II. Проверка домашней работы
№1. В классе 1111002% девочек и 11002% мальчиков. Сколько учеников в классе?
Решение .
Демонстрируется слайд 2.
Переведем числа, записанные в двоичной системе счисления, в десятичную систему счисления.
1111002=1Y? 25+1Y 24+1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=32+16+8+4=60
11002=1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=8+4=12
Таким образом, в классе 60% девочек и 12% мальчиков.
Пусть всего в классе х учеников, тогда девочек – 0,6х.
Отсюда
х=12+0,6х
0,4х=12
х=12:0,4=30
Ответ : 30 учеников в классе
№2. Найти суммы чисел 442 и 115 в пятеричной системе счисления.
Решение.
Демонстрируется слайд 3.
№3*. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив вначале в какой системе счисления изображены числа.
Ответ:
Демонстрируются слайды 4 и 5.
III. Работа с классом
1. Два человека работают на месте по карточкам (обязательный уровень)
Ответ:
1 карточка 1. 127=10025 2. 2А711=359 | 2 карточка 1. 569=23916 2. 1АВ16=427 |
2. Два человека работают на месте по карточкам (продвинутый уровень)
1 карточка
| 2 карточка Отметить и последовательно соединить на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.
|
3. Два человека работают по карточкам у доски
1 карточка А) VII-V=XI Б) IX-V=VI 2. Перевести число 125,25 в восьмеричную систему счисления | 2 карточка 1. Представьте, что с помощью спичек выложены следующие примеры с римскими цифрами. Эти примеры решены неверно. Перенесите только по одной спичке, чтобы решение стало правильным. А) VI-IX=III Б) VII-III=IX 2. Перевести число 27,125 в двоичную систему счисления |
Ответ:
1 карточка А) VI+V=XI 2. 125,25=175,28 | 2 карточка А) VI=IX-III 2. 27,125=11011,0012 |
4. Устная работа с классом
Демонстрируются слайды 6 и 7.
1. Информация в ЭВМ кодируется … (в двоичной системе счисления)
2. Система счисления – это… (совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов)
3. Системы счисления делятся на … (позиционные и непозиционные)
4. Двоичная система счисления имеет основание (2)
5. Для записи чисел в системе счисления с основанием 8 используют цифры … (от 0 до 7).
6. Для записи чисел в системе счисления с основанием 16 используют цифры … (от 0 до 9 и буквы А, В, С, D, E, F)
7. Один бит содержит (0 или 1)
8. Один байт содержит (8 бит)
9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа:
А) 125 (р=6)
Б) 228 (р=9)
В) 11F (р=16)
10. Назовите наибольшее двузначное число для следующих систем счисления
А) двоичной (11)
Б) троичной (22)
В) восьмеричной (77)
Г) двенадцатеричной (ВВ)
11. Какие числа не существуют в данных системах счисления?
А) 1105, 2015, 1155, 615)
Б) 15912, 7АС12, АВ12, 90812 (7АС12)
В) 888, 20118, 56708, А18 (888, А18)
Проверяются работы учащихся, выполняющих индивидуальные задания на месте и у доски.
Работы учащихся, выполняющих задания продвинутого уровня, сравниваются с ответами на слайдах 8 и 9.
Демонстрируются слайды 8 и 9.
IV. Решение задач
У каждого учащегося на столе листы с заданиями для возможности индивидуального выполнения.
№1. Чему равно х в десятичной системе счисления, если х=107+102Y 105?
Решение.
х=1Y 71+0Y 70+(1Y 21+0Y 20) Y (1Y 51+0Y 50)=7+2Y 5=17
Ответ : х=17
№2. Упорядочить числа по убыванию 509, 12225, 10114, 1 1258.
Решение.
Переведем все числа в десятичную систему счисления.
509=5Y 91+0Y 90=45
12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187
10114=1Y 43+1Y 41+1Y 40=64+4+1=69
1100112=1Y 25+1Y 24+1Y 21+1Y 20=32+16+2+1=51
1258=1Y 82+2Y 81+5Y 80=64+16+5=85
Упорядочим числа, записанные в десятичной системе счисления, по убыванию: 187,85,69,51,45
Ответ: 12225, 1258, 10114, 1 509
№3. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший брат учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
Решение.
Двоичная система счисления.
1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4
10002=1Y 23+0Y 22+0Y 21+0Y 20=8
11112=1Y 23+1Y 22+1Y 21+1Y 20=15
10012=1Y 23+0Y 22+0Y 21+1Y 20=9
Ответ: 4 брата, младшему 8 лет, старшему 15. Старший брат учится в 9 классе
№4. В классе 1000х учеников, из них 120х девочек и 110х мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?
Решение.
120х+110х=1000х
1Y х2+2Y х+1Y х2+1Y х=х3
х3-2х2-3х=0
х(х2-2х-3)=0
х=0 или
х2-2х-3=0
d/4=1+3=4
х1=1+2=3
х2=1-2=-1 <0 не удовлетворяет условию задачи
х=0 не удовлетворяет условию задачи Ответ: троичная система счисления
№5. В комнате веселились 1425 мух. Иван Иванович открыл форточку и размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 225 мух. Но прежде, чем он успел закрыть форточку, 213 мух вернулись обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?
Решение.
213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42
Ответ: 42 мухи
№6. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из 2 бит, для некоторых из 3). Эти коды представлены в таблице.
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой.
А) baаde
Б) bade
В) bacde
Г) bacdb
Решение.
– 13 символов
А) baаde - 14 символов
Б) bade - 11 символов
В) bacde – 13 символов -
А) код ACCESS
Б) код КОИ-21
В) код ASCII
2. Целому десятичному числу 11 будет соответствовать двоичное число:
А) 1001
Б) 1011
В) 1101
3. Восьмеричному числу 17,48 будет соответствовать десятичное число
А) 9,4
Б) 8,4
В) 15,5
4. Сложение двоичных чисел производят по правилам
А) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
Б) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
В) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0
5. При каком значении х верно: 431х-144х=232х
А)х=4
Б) х=5
В) х= 6
Г) х=7
Д) х=8
6*. Результат сложения двух чисел 10112+112 будет равен:
А) 10222
Б) 11012
В) 11102
2 вариант
1. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют:
А) таблица перевода
Б) правила перевода
В) соответствующие стандарты
2. Целому десятичному числу 15 будет соответствовать двоичное число:
А) 1001
Б) 1110
В) 1111
3. Двоичному числу 1101,112 будет соответствовать десятичное число
А) 3,2
Б) 13,75
В) 15,5
4. Умножение двоичных чисел производят по правилам
А) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
Б) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
В) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1
5. При каком значении х верно: 45хY 4х=246х
А)х=5
Б) х=6
В) х= 7
Г) х=8
Д) х=9
6*. Результат сложения двух чисел 11102+1112 будет равен:
А) 100112
Б) 101012
В) 111112
Ответы на задания учащиеся записывают на листики, которые сдают учителю.
Затем ответы демонстрируются на слайде 10.
Демонстрируется слайд 10.
VI. Подведение итогов урока
Выставление оценок
VII. Домашнее задание
(до урока учащиеся получили карточки с домашним заданием)
№1. Вспомнить основные правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
№2. Перевести число 1012 в десятичную систему счисления.
№3. Перевести число 19816 в систему счисления с основанием 8.
№4. При каком значении х верно 236х=12405
Системы счисления в заданиях ГИА
Цели урока:
- обучающая
- повторить и систематизировать знания по основным понятиям темы «Позиционные системы счисления»;
- отработать навыки переводов чисел из любой позиционной СС в десятичную и обратно;
- развить умение решения задач по данной теме различной степени сложности
- развивающая
- стимулировать стремления к овладению данной темой;
- развить умения применять полученные знания при решении задач различной направленности
- воспитательная
- повышение информационной культуры;
- воспитание инициативы, уверенности в своих силах.
Тип урока: урок обобщения знаний и совершенствования ЗУН.
План урока:
- опрос (повторение пройденного материала);
- отработка навыков перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием р в десятичную и обратно;
- решение задач, содержащих числа в различных СС;
- проверка ЗУН по данной теме на заданиях ГИА (части А, В).
Позиционные системы счисления (опрос):
- что понимают под позиционными СС?
СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа - что понимают под p - основанием позиционной СС?
p – количество знаков, используемых для представления (записи) чисел, а также «вес» разряда
- развернутая форма представления чисел в позиционных СС?
A p =a n p n + a n-1 p n-1 + . . . + a 2 p 2 + a 1 p1 + a 0 p 0
A p – само число в СС с основанием p
a i – значащие цифры числа
n – число разрядов числа
- свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?
A=a n a n-1 . . . a 2 a 1 a 0
где a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - значащие цифры числа
- какой формой записи чисел пользуемся в повседневной жизни?
свернутой формой представления чисел
Задания на запись чисел в различных формах представления
- Представить число А = 317 в развернутой форме записи
А = 3 · 10 2 + 1 · 10 1 + 7 ·10 0
- Представить число А 9 = 7 · 9 5 + 3 · 9 4 + 6 · 9 2 + 9 1 + 2 в свернутой форме записи
А 9 = 730612 9
Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р
Правило перевода методом последовательного деления:
- необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя
- составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке
Задания на переводы чисел из десятичной СС в систему с основанием р .
- Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами
а) методом подбора (разложить число на степени основания 2)
23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 2 4 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 10111 2
б) с помощью алгоритма делением
- Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? (2)
- Сравните числа: а) 5 10 и 5 8 б) 111 2 и 111 8 (5 10 = 5 8 111 2 8 )
Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления
Правило перевода:
- представить число в развернутой форме
- вычислить сумму ряда
Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.
Пример: число 3201 5 перевести в 10-ую СС
3201 5 = 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426
3201 5 = 426
Задания на переводы чисел в десятичную СС
- Перевести число 101011 2 из двоичной CC в десятичную (101011 2 = 43)
- Вычислить сумму чисел 1021 3 + 210 5 , ответ представить в десятичной СС (89)
- Найти наименьшее из чисел (ответ: В)
А = 1021 3 | В = 11 15 | С = 10101 2 | D = 121 9 |
Задачи на различные переводы чисел
- Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок.
В СС с каким основанием вели счет?
Определяем, сколько было целых груш? 136: 2 = 68
а) метод подбора: 68 = 53р, значит р > 10.
Проверяем числа 11, 12 13. Находим: р = 13
б) с помощью вычислений:
Переводим 53р в десятичную СС и находим р:
53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 5р = 65 р = 13
- Встретили космонавты инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?
13 р + 23 р = 102 р р + 3 + 2р + 3 = р 2 + 2 р 2 - 3р - 4 = 0 Находим корни:
р 1 = 4; р 2 = -1 – не имеет смысла (Ответ: гость пользовался 4-ной СС)
- В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?
37 = 30 + 7
30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30
Т.к. остаток равен 7 , значит 3, 5, 6-ричные СС – не подходят.
10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС
Проверка навыков и умений переводов чисел в различных системах счисления – решение заданий в формате ГИА (части А, В).
Разбор заданий, подведение итогов.
Фамилия, Имя ______________________________ А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС: 10
2
+ 10
4
+ 10
6
+ 10
8
= ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания. А = 203
4
В = 10101
2
С = 135
6
|
Предварительный просмотр:
Системы счисления в заданиях ГИА Позиционные системы счисления свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС? A=a n a n-1 . . . a 2 a 1 a 0 свернутой формой представления чисел (1945) какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни? где a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - значащие цифры числа
Задания на запись чисел в различных формах представления Представить число А 9 = 7 · 9 5 + 3 · 9 4 + 6 · 9 2 + 9 1 + 2 в свернутой форме записи Системы счисления в заданиях ГИА Представить число А = 317 в развернутой форме записи А = 3 · 10 2 + 1 · 10 1 + 7 · 10 0 А = 317 2 1 0 А 9 = 73612 9
Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке. 10 2 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 19 = 10011 2 система счисления Системы счисления в заданиях ГИА
Задания на переводы чисел из десятичной СС Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами Системы счисления в заданиях ГИА а) методом подбора (разложить число на степени основания 2) 23 = 22 + 1 23 = 10111 2 б) с помощью алгоритма делением Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? 2 Сравните числа: 5 10 5 8 111 2 111 8 =
Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число 3201 5 перевести в 10-ую СС 3201 5 = 3 2 1 0 3 · 5 3 + 2 · 5 2 + 0 · 5 1 + 1 · 5 0 = = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426 3201 5 = 426 Системы счисления в заданиях ГИА
Число 101011 2 перевести в 10-ую СС 101011 2 = 43 Системы счисления в заданиях ГИА Задания на переводы чисел в десятичную СС Вычислить сумму чисел 1021 3 + 210 5 , ответ представить в десятичной СС Ответ: 89 Найти наименьшее из чисел А = 1021 3 В = 11 15 С = 10101 2 D = 121 9 34 16 21 100 Ответ: В
Задачи на различные переводы чисел Было 53 р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет? Системы счисления в заданиях ГИА Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136: 2 = 68 т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС, значит р > 10 . Проверяем числа ≥ 11. Находим: р = 13 а) метод подбора: б) с помощью вычислений: Переводим 53 р в десятичную СС и находим р: 53 р = 5 · р + 3 5р + 3 = 68 р = 13 68 = 53р
Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость? Системы счисления в заданиях ГИА В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7? 37 = 30 + 7 30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30 Т.к. остаток 7 , значит основания 3, 5, 6 – не подходят. 10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС Задачи на различные переводы чисел 13 р + 23 р = 102 р р + 3 + 2 · р + 3 = р 2 + 2 3р + 6 = р 2 + 2 р 2 – 3р – 4 = 0 (р – 4)(р + 1) = 0 р 1 = -1 – не имеет смысла р 2 = 4
Фамилия, Имя ______________________________ А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС: 10 2 + 10 4 + 10 6 + 10 8 = ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание. 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания. А = 203 4 В = 10101 2 С = 135 6 А1 А2 А3 А4 1 2 3 4 В1 В2 Задания для проверки усвоения материала урока
Урок-тренинг "Системы счисления"
Цель урока:
Образовательная: з акрепить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления», а именно правила перевода и выполнения арифметических операций в различных системах счисления.
Развивающая: содействовать развитию у школьников научного мышления, интеллекта, творческих умений и навыков
· Воспитательная: воспитывать информационную культуру школьников; способствовать воспитанию целеустремленности, настойчивости в решении поставленной задачи. Прививать навыки самостоятельной работы, умение работать коллективно , создать атмосферу взаимовыручки, товарищества
Оборудование: компьютерный класс (на компьютерах установлена операционная система Windows XP); раздаточный материал.
Формы работы учащихся индивидуальная, фронтальная.
Методы используемые на уроке: словесный, наглядный
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока:
I. Вступительное слово учителя:
«Все есть число!» - говорили древние пифагорийцы, подчеркивая важную роль числа в практической деятельности человека. А как умеют работать с числами ученики?
Давайте представим себе, что мы альпинисты . И нам предстоит покорить пик, который носит название "Системы счисления". Высоко в горах растет прекрасный цветок Эдельвейс. И сегодня в день всех влюбленных очень актуально найти такой цветок.
Снаряжением вам послужат знания, которые вы имеете по данной теме.
Из учеников класса сформируем две команды, одну назовем, например: «Биты» , а другую « Байты». В каждой команде будет свой проводник , который поведет вас с вершине горы. Эти ребята и будут моими помощниками. Именно они будут фиксировать ваши достижения и отмечать пройденный вами путь.
Баллы, которые вы заработаете, сразу умножим на 100 и будем отсчитывать пройденный путь в метрах.
Вы, готовы отправиться в путь?
1 этап: "Проверка снаряжения"- разминка
Задание 1: Узнай эпиграф урока - 3 балла
Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами. Определите зашифрованное изречение, которое получите, собирая двоичные числа и переведя их десятичные.
Задание 2: Узнай девиз урока – 5 баллов
Двигаясь по стрелкам: полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером и получите на девиз нашего урока
Итак, теперь, я вижу, что вы готовы к подъёму на пик.
2 этап : "Восхождение на перегонки".
Фронтальный опрос:
· Что называют системой счисления?
· Какие системы счисления используются в ПК?
· Как перевести число из десятичной в двоичную СС, в пятеричную…?
· Как выполнить обратный перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную?
Выполнить тестовое задание. Просуммировать баллы. Подняться в гору на общую сумму баллов в группе. К сумме, полученной на втором этапе – сразу добавить сумму баллов из разминки.
Гимнастика для глаз:
Комплекс упражнений для глаз.
· Исходное положение для всех упражнений: позвоночник прямой, глаза открыты, взгляд устремлен прямо.
· На плакате, изображен рисунок, который можно нарисовать одним росчерком, не отрывая карандаша от листа бумаги.
· Вам предлагается глазами «нарисовать» этот рисунок, или «нарисовать» носом в воздухе этот рисунок с движением головы.
· Взгляд направлять последовательно влево-вправо, вправо-прямо, вверх-прямо, вниз-прямо без задержек в отведенном положении.
3 этап «Лавиноопасная зона» -
Под номером 3 обозначена лавиноопасная зона, в которой можно находиться 7 минут. Это означает, что команда должна преодолеть опасную зону и при этом выполнить следующие задания:
Задание №1
На оценку ‘5
На оценку ‘4
На оценку ‘3
Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? (0) Какие целые числа следуют за числами 1012; 1778; 9AF916? (1012_- >1102 _; 1778 ->2008 ; 9AF916 ->9AFA16 ) Какие целые числа предшествуют числам 10002; 208? (10002 _- > 1112; 208 _- > 178 ?) Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в пятеричной системе счисления? (4445=4*52+4*51+4*50=100+20+4=124)
Ответ 124
В какой системе счисления 21+24=100?
Ответ: 5 - пятеричная
Задание №2
На оценку ‘5
’ необходимо выполнить задания 3,4,5;
На оценку ‘4
’ необходимо выполнить задания 2,3,4;
На оценку ‘3
’ необходимо выполнить задания 1,2 и {3 или 4};
Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Ответ (1) Какие целые числа следуют за числами 1112; 378; FF16? Ответ (1112->10002; 378->408; FF16->10016 ) Какие целые числа предшествуют числам 10102; 308? Ответ (10102->10012; 308-278) Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в шестеричной системе счисления? (5555=5*62+5*61+5*60=180+30+5=215)
text-transform:uppercase">Комплекс упражнений «Танцуйте сидя»
Упражнение 1:
Руки на пояс поставьте вначале
Влево и вправо качайте плечами.
Выполнить по 5 наклонов в каждую сторону.
Упражнение 2:
Вы дотянитесь мизинцем до пятки,
Если достали – все в полном порядке.
Выполнить по очереди по три раза.
На привале по решаем занимательные задачки. Выбираете любую задачу и решаете Тем более это вашей команде принесет дополнительно баллы, для того, чтобы быстрее подняться на вершину – а она ой как близка. Время 3-5 минут. Если успеваете решить более одной задачи то сумма баллов увеличивается.
Занимательные задачи по теме "Системы счисления"
На оценку «3»
в 2005 году исполнилось С8 лет (200). За время своей жизни его произведения были переведены на 1А (26) языков. Разность этих чисел С8 и 1А дает число сказок, которые написал Андерсен (174). Сколько сказок создал писатель?
На оценку 4
Один десятиклассник о себе написал так: «Пальцев у меня 24, на каждой руке 5, а на ногах 12». Как же это могло быть? (ответ в восьмеричной системе счисления)
На оценку «5»
За 5 минут вам нужно решить следующую задачу: в бумагах одного чудака математика найдена была его автобиография . Она начиналась следующими удивительными словами:
«Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей» и т. д.
Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка? Восстановите их истинный смысл. Команда, ответившая досрочно и правильно, получает 1 поощрительный балл.
Ответ: недесятичная система счисления - вот единственная причина кажущейся противоречивости приведенных чисел. Основание этой системы определяется фразой: «спустя год (после 44 лет), 100-летним молодым человеком…». Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 - наибольшая в этой системе (как 9 - в десятичной), а, следовательно, основанием системы является 5. Т. е. все числа в автобиографии записаны в пятеричной системе счисления.
44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5
«Я окончил курс университета 24 -х лет от роду. Спустя год, 25 -летним молодым человеком, я женился на 19 -летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей» и т. д.
5 этап –«За Эдельвейсом» 5 баллов
Высоко в горах растет прекрасный цветок Эдельвейс. Эдельвейс считается цветком верности и любви, мужества и отваги. Но кто же первым найдет этот великолепный цветок?
Вопрос
Понаблюдайте за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон . Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.
font-size:12.0pt;font-family:" times new roman>Заключение:
На путь подошел к концу. Помощники подводят итоги. Выставляют среднюю оценку за урок каждому ученику своей группы.
Рефлексия:
Какое задание было самым интересным?
Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?
Своей работой на уроке я:
· доволен;
· не совсем доволен;
· я не доволен, потому что...
Домашнее задание. Под названием «Самый самый»
1. Самая большая страна в мире
Невероятно, но факт - самой большой страной в мире является Россия . Когда-то страна была пресловутой шестой частью суши, сегодня же оккупирует более 11 процентов поверхности Земли или 1048CC816 квадратных километров.
На границе горного Непала и Китая находится высочайший пик планеты - Джомолунгма или, как привыкли именовать его европейцы, Эверест . Высота этой расположенной в Гималаях вершины составляет 228C16 метров. Гора по форме напоминает пирамиду с тремя гранями.
3. Самое глубокое озеро в мире
Глубочайшим озером на планете, а заодно и крупнейшим «хранилищем» пресной воды является озеро Байкал , которое занимает площадь 757528 квадратных километра в Восточной Сибири.
4. Самая длинная река в мире
Вопрос о самой длинной реке в мире давно волновал как исследователей, так и обывателей. Кандидата было два - южноамериканская Амазонка и африканский Нил, который долгое время считался рекордсменом. Однако современные исследования заявляют, что это все же Амазонка, чья длина от истока Укаяли составляет свыше километров, тогда как Нил протянулся примерно на километров.
5. Творческое задание:
Придумайте или найдите интересные (необычные) задания по теме «Системы счисления)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления».
Победила команда ….. Ну а впрочем победила дружба , потому как к успеху вы шли вместе, поддерживая и помогая друг другу.
За работу на уроке вы получаете следующие отметки. Помощники учителя объявляют среднюю сумму баллов, набранную каждым учеником в ходе выполнения заданий. (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).
Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы! Здоровья вам и успехов!!!
Литература.
1. , . Информатика и ИКТ. Профильный уровень. 10 класс . – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
2. , Шестакова практикум по информатике и ИКТ для 10-11 классов. Профильный уровень. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012 (планируется к изданию).
3. , Мартынова и ИКТ. Профильный уровень. 10-11 класс. Методическое пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2012 (планируется к изданию).
5. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. Под ред. , – М.: Лаборатория базовых знаний, 2004.
6. , . Методическое пособие по преподаванию курса «Информатика и ИКТ» в основной школе. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
Системы счисления
02.12.2011 11974 876
Системы счисления
1.Вы знакомы с римскими цифрами. Первые три из них - I , V , X . Их легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переносить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?
а)VII - V = XI ;
б)IX -V = VI ;
в)VI -IX =111;
г)VIII -111 = X .
2. Какие числа записаны римскими цифрами?
а) MCMXCIX ;
б) CMLXXXVIII ;
в)
MCXLVII
.
Что это за числа?
3.
В некоторой
непозиционной системе счисления цифры
обозначаются геометрическими фигурами. Ниже представлены некоторые числа этой
системы счисления и
соответствующие им числа десятичной системы счисления:
4. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру сделать первой слева, то есть с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найти исходное число.
5. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа в начало, то есть приписать ее перед первой, не изменяя порядка остальных пяти, то получится число, которое в четыре раза больше первоначального. Найти это число.
6. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сосчитать, сколько листьев выросло к десятому дню.
7. Этот случай вполне мог иметь место во времена «золотой лихорадки». На одном из приисков старатели были возмущены действиями Джо Макдоналда - хозяина салуна, принимавшего от них в уплату золотой песок. Очень уж необычными были гири, с помощью которых тот взвешивал золото: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 грамма. Джо утверждал, что с помощью такого набора гирь он может взвесить любую порцию золотого песка, не превышающую 100 граммов. Прав ли Джо Макдоналд? Какой наибольший вес можно измерить с помощью таких гирь? Как с помощью названных гирь набрать вес: а) 24 г; б) 49 г; в) 71 г; г) 106 г?
8. Найти такой набор из 5 гирь, чтобы, располагая их на одной чаше весов, молено было бы взвесить любой груз до 31 кг включительно с точностью до 1 кг.
9. Каким наименьшим числом гирь можно взвесить груз от 1 до 63 кг включительно с точностью до 1 кг, помещая гири только на одну чашку весов?
10. У одного путешественника не было денег, но была золотая цепочка из семи звеньев. Хозяин гостиницы, к которому обратился путешественник с просьбой о ночлеге, согласился держать постояльца и установил плату: одно звено цепочки за одни сутки проживания. Какое одно звено достаточно распилить, чтобы путешественник мог остановиться в гостинице на любой срок в пределах от 1 до 7 суток?
11. Можно ли с помощью трех гирь (1, 3 и 9 кг) взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 13 кг включительно, если гири можно располагать на обеих чашах весов, в том числе и на чаше с грузом?
12. Кладовщик одного склада оказался в большом затруднении: заказанный комплект гирь для простых чашечных весов не прибыл к сроку, а на соседнем складе лишних гирь тоже не было. Тогда он решил подобрать несколько кусков железа разной массы и временно пользоваться ими как гирями. Ему удалось выбрать такие четыре «гири», с помощью которых можно было бы взвешивать с точностью до 100 г товар от 100 г до 4 кг. Какие массы имели эти «гири»?
13. Чудесная таблица. Изобразим все числа от 1 до 15 в двоичной системе. Выпишем эти числа в занумерованные четыре строки, придерживаясь следующего правила: в строку I с точностью до 1 кг записывать все числа, в двоичном изображении которых есть единица первого разряда (сюда попадут все нечетные числа); в строку II - все числа, у которых есть единица второго разряда; в строку III - все числа, имеющие единицу третьего разряда, и в строку IV - все числа, имеющие единицу четвертого разряда. Таблица будет иметь вид:
Теперь можно кому-нибудь предложить задумать любое число от 1 до 15 и назвать все строки таблицы, в которых оно записано. Пусть, к примеру, задуманное
число находится в строках I и III . Значит, задуманное число содержит единицы первого и третьего разрядов, а единиц второго и четвертого разрядов в нем нет. Следовательно, задумано число Ю1 2 = 5 10 . Этот ответ можно дать, не глядя в таблицу.
Изобразить все числа от 1 до 31 в двоичной системе и заполнить соответствующую таблицу из пяти строк. Попробовать провести эту игру со своими друзьями.
14.Используя метод разностей, запишите следующие
числа:
а)в восьмеричной системе счисления: 7, 9, 24, 35, 57, 64;
б) в пятеричной системе счисления: 9,13, 21, 36, 50, 57;
в) в троичной системе счисления: 3, 6, 12, 25, 27, 29;
г)в двоичной системе счисления: 2, 5, 7, 11, 15, 25.
15.Для записи больших десятичных чисел в других системах счисления надо
данное число нацело разделить на
основание новой системы, частное опять разделить на
основание новой системы и так до тех пор, пока не по
лучим частное, меньшее основания новой системы.
Воспользоваться этим правилом для перевода числа
2005 в следующие системы счисления:
а)восьмеричную;
б) пятеричную;
в)двоичную.
16.Задача-игра «Угадывание задуманного числа по от
резкам».
Один из учеников (ведущий) задумывает не
которое трехзначное число, мысленно делит задуманное число пополам, полученную
половину опять
пополам и т. д. Если число нечетное, то из него перед
делением вычитается единица. При каждом делении
ведущий чертит на доске отрезок, направленный вертикально, если делится
нечетное число, и горизонтально, если делится четное число. Как на основании
полученной фигуры безошибочно определить заду
манное число?
17. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определить десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
18. Записать наибольшее двузначное число и определить его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:
а)восьмеричной;
б)
пятеричной;
в)троичной;
г) двоичной.
19.Записать наименьшее трехзначное число и определите
его десятичный эквивалент для следующих систем
счисления:
а)восьмеричной;
б)
пятеричной;
в)троичной;
г) двоичной.
20. Упорядочить числа по убыванию. 143 6 ; 50 9 ; 1222 3 ; 1011 4 ; 110011 2 ; 123 8 .
Скачать материал
Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.
