Что нашли в тайной комнате пирамиды хеопса. Раскрыта загадка тайной комнаты пирамиды хеопса. В пирамиде Хеопса есть и другие скрытые помещения
Физики нашли рядом с усыпальницей фараона и главным коридором пирамиды Хеопса ранее неизвестную область пустоты, которая может быть тайной гробницей или проходом в нее, говорится в статье, опубликованной в журнале Scientific Reports.
© ScanPyramids mission
"Когда мы увидели эту зону пустоты, мы поняли, что натолкнулись на нечто очень интересное и большое, бросили все остальные проекты и сконцентрировались на изучении этой области, расположенной прямо над коридором в усыпальницу Хеопса. Теперь мы уверены, что она действительно существует, и она стала первой находкой подобного рода в пирамиде Хеопса со средних веков, когда она была вскрыта калифом Аль-Мамуном в 9 веке нашей эры", - заявил Мехди Таюби (Mehdi Tayoubi) из института HIP в Париже (Франция).
Тайны фараонов
Пирамида Хеопса, одно из семи оригинальных чудес света, была построена в середине третьего тысячелетия до нашей эры фараоном Хуфу (Хеопсом), представителем четвертой династии Древнего царства, во времена которой были построены все "великие пирамиды" Древнего Египта. Эта структура высотой в 145 метров и шириной и длиной в 230 метров остается одной из самых высоких и крупных построек, когда-либо созданных человечеством.
За последние два столетия внутри пирамиды ученые обнаружили три комнаты, в одной из которых был предположительно похоронен сам фараон, в другой - его супруга, а третья считалась приманкой или ловушкой для грабителей. В стенах коридоров, которые ведут к гробнице Хуфу, были найдены необычные каналы и структуры, которые сегодня ученые считают элементами "системы безопасности", оберегавшей фараона от осквернителей.
Мумии фараона и его супруги так и не были найдены, что заставляет многих археологов считать, что их усыпальницы на самом деле не были открыты, и до сих пор скрываются в толще пирамиды. Два года назад за поиски этих тайных комнат принялись физики из университета Нагойи, Парижа и Каира, изучающие пирамиду при помощи детекторов космических частиц и космических телескопов в рамках проекта ScanPyramids.
Дыхание космоса
Каждую секунду в верхних слоях атмосферы Земли образуются миллионы мюонов - заряженных частиц, возникающих в результате столкновения космических лучей с молекулами газов в воздухе. Эти столкновения разгоняют мюоны до околосветовых скоростей, благодаря чему они проникают на десятки и сотни метров вглубь поверхности планеты. Каждый квадратный метр поверхности Земли, как показывают замеры ученых, поглощает около 10 тысяч этих частиц.
Французские археологи и физики, совместно с японскими учеными, приспособили телескопы, способные "видеть" мюоны, для поиска пустот и скрытых помещений в памятниках архитектуры древности.
Эта методика работает очень простым образом - поток мюонов убывает в воздухе и в пустом пространстве гораздо медленнее, чем при проходе через толщу пород или земли, что позволяет искать тайные комнаты по всплескам в мюонном фоне.
В октябре прошлого года участники проекта ScanPyramids заявили о сенсационном открытии - им удалось найти несколько ранее неизвестных пустот внутри пирамиды, которые могут быть тайными усыпальницами "повелителя двух домов" и его супруги. Это открытие вызвало резкое неприятие среди археологов и египтологов, обвинивших физиков в неправильной интерпретации полученных данных.
Физика и лирика
Подобные обвинения заставили ученых провести повторные замеры при помощи сразу трех разных мюонных телескопов. Эти наблюдения, как подчеркнул Таюби, осуществлялись на этот раз по тем же правилам и принципам, которые использовались на БАК и других ускорителях частиц при поисках бозона Хиггса и других неизвестных науке частиц.
"Наши замеры абсолютно исключают то, что эта область пустоты могла возникнуть из-за различий в свойствах камней или из-за ошибок при строительстве, как заявляет Захи Хавасс. Пустоты таких размеров и конфигурации не могли случайно появиться между блоками ни с инженерной, ни с какой-то другой точки зрения. Египтяне были слишком хорошими строителями, чтобы напортачить при строительстве пирамиды, оставить в ней "дыру" и создать комнату или коридор где-то еще", - заявил Хани Элал (Hany Helal) из университета Каира (Египет).
Проверяя, так это или нет, ученые установили набор пленок, чувствительных к действию мюонов, в предположительной усыпальнице супруги Хеопса, и разместили полупроводниковые детекторы частиц в нижней части пирамиды. Через несколько месяцев ученые собрали данные, обработали их и сравнили с тем, как должны двигаться мюоны через пирамиду, если в ней нет других пустот, кроме уже известных коридоров и комнат.
Если бы первоначальные результаты сканирования пирамиды Хеопса были ошибочными, то тогда, как отмечает Элал, "картинки", полученные разными мюонными телескопами, не совпали бы. На самом деле, все они были одинаковыми, что подтвердило подозрения физиков и опровергло инсинуации археологов.
Все эти снимки показали, что над главным коридором пирамиды присутствует зона пустоты длиной в 30 метров, высотой в 8 метров и шириной в примерно 2 метра. Как отметил Таюби, она может быть как "цельным" коридором, идущим параллельно земле или же вверх или вниз, так и набором комнат. Пока у физиков недостаточно данных для того, чтобы исключить или первый, или второй вариант.
Ученые подчеркивают, что они никак не интерпретируют свое открытие и не заявляют, что им удалось найти тайную комнату - этой задачей, по их словам, должны заниматься египтологи.
Как надеется Жан-Баптист Море (Jean-Baptiste Mouret), физик из университета Парижа (Франция), открытие его команды убедит египетских историков в том, что они ошибались в своих оценках, и послужит началом для обсуждения того, стоит ли пытаться проникнуть в эту зону пустоты и если да, как это стоит сделать.
Новый виток истории
В ближайшем будущем, как отметили ученые, они планируют продолжить изучение данной зоны пустоты, а также других регионов пирамиды Хеопса, в том числе усыпальницы самого фараона, и начнут сканировать другие пирамиды, в которых могут скрываться тайные комнаты и неизвестные нам пустоты.
Эти данные, как надеются физики, помогут нам понять, как именно строились пирамиды и можно ли доверять тем описаниям процесса их сооружения, которые дошли до нашего времени в трудах Геродота.
При этом, как отметили ученые, мюонные сканеры могут раскрывать далеко не все тайны древней истории. К примеру, как отметил Таюби, их нельзя использовать для поисков тайной гробницы Нефертити в усыпальнице Тутанхамона, о чьем существовании недавно заявлял известный британский египтолог Николас Ривс.
"Мюонные сканеры нельзя применять для изучения гробницы Тутанхамона и других захоронений в Долине Царей по той причине, что мы не знаем того, как распределены пустоты в породах, расположенных над ними", - объяснил ученый, отвечая на вопрос РИА Новости.
Подобные исследования, как добавил Себастьян Прокурор (Sebastien Procureur), коллега Море, осложняются еще и тем, что "сканирование" пирамид и других древних построек нельзя ускорить, используя рукотворные ускорители частиц, так как их невозможно доставить в Гизу или в Долину Царей за вменяемые деньги.
"Если говорить коротко, то это просто невозможно. Мюоны невозможно создавать напрямую - они возникают при распадах каонов и пионов, и в мире существует достаточно мало ускорителей частиц, способных разгонять их до нужных скоростей. Кроме того, все они являются очень большими - их длина составляет как минимум 700 метров. Нам было бы проще перевезти пирамиду к такой установке, чем пытаться построить ее в Гизе или в других уголках Египта. Поэтому нам приходиться опираться на космос в таких наблюдениях", - заключает собеседник агентства.
Нашли в пирамиде Хеопса ранее неизвестную область пустоты, которая может быть тайной гробницей или проходом в нее, говорится в статье, опубликованной в журнале Nature.
"Когда мы увидели эту зону пустоты, то поняли, что натолкнулись на нечто очень интересное и большое, бросили все остальные проекты и сконцентрировались на изучении этой области, расположенной прямо над коридором в усыпальницу Хеопса. Теперь мы уверены, что она действительно существует, и это первая находка подобного рода в пирамиде Хеопса со средних веков, когда она была вскрыта калифом Аль-Мамуном в IX веке", - заявил Мехди Таюби (Mehdi Tayoubi) из института HIP в Париже (Франция).
Тайны фараонов
Пирамиду Хеопса, одно из семи чудес света, построили в середине третьего тысячелетия до нашей эры, во времена фараона Хуфу (Хеопса), представителя четвертой династии Древнего царства, - тогда же, когда и все "великие пирамиды" Древнего Египта . Это сооружение высотой в 145 метров и шириной и длиной в 230 метров остается одной из самых высоких и крупных построек, когда-либо созданных человечеством.
За последние два столетия ученые обнаружили в пирамиде три комнаты, в одной из которых был, предположительно, похоронен сам фараон, в другой - его супруга, а третья считалась приманкой или ловушкой для грабителей. В стенах коридоров, которые ведут к гробнице Хуфу, были найдены необычные каналы и структуры, которые ученые считают элементами "системы безопасности", оберегавшей фараона от осквернителей.
Мумий фараона и его супруги так и не обнаружили, из-за чего многие археологи считают, что на самом деле их усыпальницы до сих пор скрываются в толще пирамиды. Два года назад за поиски этих тайных комнат принялись ученые из университетов Нагойи, Парижа и Каира, изучающие пирамиду при помощи детекторов космических частиц и телескопов в рамках проекта ScanPyramids.
Дыхание космоса
Каждую секунду в верхних слоях атмосферы Земли образуются миллионы мюонов - заряженных частиц, возникающих в результате столкновения космических лучей с молекулами газа в воздухе. Эти столкновения разгоняют мюоны до околосветовых скоростей, благодаря чему они проникают на десятки и сотни метров вглубь поверхности планеты. Как показывают замеры ученых, каждый квадратный метр поверхности Земли поглощает около 10 тысяч этих частиц.
Французские археологи и физики совместно с японскими учеными приспособили телескопы, способные "видеть" мюоны, для поиска пустот и скрытых помещений в памятниках древней архитектуры.
Эта методика работает очень просто - поток мюонов убывает в воздухе и в пустом пространстве гораздо медленнее, чем при проходе через толщу пород или земли, что позволяет искать тайные комнаты по всплескам в мюонном фоне.
В октябре прошлого года участники проекта ScanPyramids заявили о сенсационном открытии - им удалось найти в пирамиде несколько ранее неизвестных пустот, которые могут быть тайными усыпальницами "повелителя двух домов" и его супруги. Это открытие вызвало резкое неприятие среди археологов и египтологов, обвинивших физиков в неправильной интерпретации полученных данных.
Физика и лирика
Эти обвинения заставили ученых провести повторные замеры с помощью сразу трех разных мюонных телескопов. На этот раз наблюдения, как подчеркнул Таюби, велись по тем же правилам и принципам, по которыми на БАК и прочих ускорителях искали бозон Хиггса и другие неизвестные науке частицы.
"Наши замеры абсолютно исключают, что эта область пустоты могла возникнуть из-за различий в свойствах камней или из-за ошибок при строительстве, заявляет Захи Хавасс. Пустоты таких размеров и конфигурации не могли случайно появиться между блоками ни с инженерной, ни с какой-то другой точки зрения. Египтяне были слишком хорошими строителями, чтобы напортачить при строительстве пирамиды, оставить в ней дыру и создать комнату или коридор где-то еще", - заявил Хани Элал (Hany Helal) из Каирского университета Каира .
Проверяя, так это или нет, ученые установили набор пленок, чувствительных к действию мюонов, в предположительной усыпальнице супруги Хеопса, а в нижней части пирамиды разместили полупроводниковые детекторы частиц. Через несколько месяцев они собрали данные, обработали их и сравнили с тем, как должны двигаться мюоны через пирамиду, если в ней нет других пустот, кроме уже известных коридоров и комнат.
Если бы первоначальные результаты сканирования пирамиды Хеопса были ошибочными, тогда, как отмечает Элал, "картинки", полученные разными мюонными телескопами, не совпали бы. На деле же они оказались одинаковыми, что подтвердило предположения физиков и опровергло инсинуации археологов.
Снимки показали, что над главным коридором пирамиды есть зона пустоты длиной в тридцать, высотой в восемь и шириной примерно в два метра. Как отметил Таюби, она может быть как цельным коридором, идущим параллельно земле, вверх или вниз, так и анфиладой комнат. Пока у физиков недостаточно данных для того, чтобы исключить первый или второй вариант.
Ученые подчеркивают, что они никак не интерпретируют свое открытие и не утверждают, что им удалось найти тайную комнату, - этой задачей, по их словам, должны заниматься египтологи.
Как надеется Жан-Батист Море (Jean-Baptiste Mouret), физик из Парижского университета, открытие его команды убедит египетских историков в том, что они ошибались в своих оценках, и послужит началом для обсуждения, стоит ли пытаться проникнуть в эту зону пустоты, а если да, как это сделать.
Новый виток истории
В ближайшем будущем, как отметили ученые, они планируют продолжить изучение зоны пустоты, а также других отделов пирамиды Хеопса, в том числе усыпальницы самого фараона, и начнут сканировать другие пирамиды, в которых могут скрываться тайные комнаты и неизвестные пустоты.
Эти данные, надеются физики , помогут понять, как именно строились пирамиды и можно ли доверять описаниям их сооружения, которые дошли до нашего времени в трудах Геродота.
При этом, как отметили ученые, мюонные сканеры могут раскрыть далеко не все тайны древней истории. К примеру, по словам Таюби, их нельзя использовать для поисков тайной гробницы Нефертити в усыпальнице Тутанхамона, о существовании которой недавно заявил известный британский египтолог Николас Ривс.
"Мюонные сканеры нельзя применять для изучения гробницы Тутанхамона и других захоронений в Долине царей по той причине, что мы не знаем, как распределены пустоты в породах, расположенных над ними", - объяснил ученый, отвечая на вопрос РИА Новости.
Подобные исследования, как добавил Себастьян Прокурор (Sebastien Procureur), коллега Море, осложняются еще и тем, что для сканирования пирамид и других древних построек нельзя использовать рукотворные ускорители частиц, так как их доставка в Гизу или в Долину царей повлечет неприемлемо высокие затраты.
"Если говорить коротко, то это просто неосуществимо. Мюоны невозможно создавать напрямую - они возникают при распадах каонов и пионов, и в мире слишком мало ускорителей частиц, способных разгонять их до нужных скоростей. Кроме того, все они очень большие - как минимум 700 метров в длину. Нам было бы проще перевезти пирамиду к такой установке, чем пытаться построить ее в Гизе или в других уголках Египта . Поэтому нам приходиться опираться на космос в таких наблюдениях", - заключил собеседник агентства.
Геометрическое определение пирамиды, история египетских пирамид, их геометрические пропорции. Определение
Геометрические свойства Египетских пирамид
Геометрические свойства Египетских пирамид
Геометрическое определение пирамиды, история египетских пирамид, их геометрические пропорции. Определение "золотого" треугольника, его описание на языке пропорций. Рассмотрение пропорций некоторых пирамид, пирамидология и мысли Геродота о пирамиде Хеопса.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Міністерство освіти України
Бабушкінський районний відділ освіти
Навчально - виховного комплексу №137
Геометричні властивості Єгипетських пірамід
Науково - дослідницька робота
Керівник: Скок Ольга Іванівна
1. Что такое пирамида?
2. Геометрические пропорции египетских пирамид
3. Математика пирамид
3.2 Геродот о пирамиде Хеопса
Выбирая направление этой курсовой работы, я рассматривал множество вариантов и решил остановиться на математике. Математика - очень обширная и интересная наука, охватывающая все аспекты жизни человека: от приготовления пищи, до катания на велосипеде; от постройки домов, до записи музыки.
Конкретно в этой работе я расскажу вам о геометрии и архитектурной составляющей египетских пирамид, охватывая историю и факты о них.
Начиная с самого понятия пирамиды и заканчивая сложными математическими расчётами, мы окунёмся на тысячи лет назад, стараясь понять задумку и цели возведения этих величественных творений искусства.
В работе я пытался
Исследовать геометрические свойства египетских пирамид.
Доказать, что пропорции и размеры пирамид выбраны египтянами не случайным образом.
В ходе работы я придерживался теории о том, что египетские пирамиды были построены именно древними египтянами, а не пришельцами из космоса.
1. ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА?
1.1 Геометрическое определение пирамиды
геометрический египетский пирамида пропорция
Пирамида - это многогранник, основание которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.
Что бы лучше разобраться, представьте себе, что в некоторой плоскости (будем считать ее горизонтальной) расположен некоторый многоугольник, обозначаемый буквой М, а над этой плоскостью взята некоторая точка А. Рассмотрим отрезок, одним концом которого является некоторая точка фигуры М, а вторым - точка А. Всевозможные такие отрезки, вместе взятые, образуют многогранник, называемый пирамидой с основанием М и вершиной А. Поверхность пирамиды кроме основания содержит еще ряд боковых граней. Каждая из них представляет собой треугольник, основанием которого является одна из сторон многоугольника М, а вершиной - точка А. Таким образом, пирамида содержит одну грань - основание, которое может быть многоугольником с любым числом сторон, а все остальные грани (называемые боковыми) представляют собой треугольники, имеющие основанием одну общую сторону, причем все боковые грани имеют одну общую вершину. Это описание пирамиды можно принять за ее определение. Например, пакеты молока часто делают в форме треугольной пирамиды, т. е. пирамиды с треугольным основанием
Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.
1.2 История египетских пирамид
Теперь, когда мы разобрались, что же такое пирамида, давайте устроим небольшой экскурс в историю и узнаем, благодаря чему эта геометрическая фигура, обрела такую славу.
Египетские пирамиды - величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» - пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» - Пирамиды Гизы. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Слово «пирамида» - греческое, означает многогранник. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.
При упоминании египетских пирамид, как правило, имеют в виду Великие Пирамиды, расположенные в Гизе, неподалёку от Каира. Но они не являются единственными пирамидами в Египте. Многие другие пирамиды гораздо хуже сохранились и сейчас напоминают холмы или груды камней.
В период первых династий появляются специальные «дома после жизни» - мастабы - погребальные здания, состоявшие из подземной погребальной камеры и каменного сооружения над поверхностью земли. Сам термин относится уже к арабскому времени и связан с тем, что форма этих похожих в разрезе на трапецию гробниц напоминала арабам большие скамьи, называвшиеся «мастаба».
Мастабы строили для себя и первые фараоны. Древнейшие царские мастабы, относящиеся ко временам I династии, сооружались из адобов - необожженных кирпичей из глины и/или речного ила. Они строились в Нагадеи Абидосе в Верхнем Египте, а также в Саккаре, где находился главный некрополь Мемфиса, столицы правителей первых династий. В наземной части этих построек находились молельни и помещения с погребальным инвентарем, а в подземной - собственно погребальные камеры.
1.3 Некоторые замечательные пирамиды
Это первая пирамида ступенчатого типа. Постройка датируется приблизительно 2670 годом до нашей эры. Имхотеп - архитектор пирамиды, разработал способ кладки из тёсаного камня. Впоследствии египтяне глубоко почитали зодчего первой пирамиды, и даже обожествили его. Он считался сыном бога Птаха, покровителя искусств и ремёсел.
Пирамида Джосера расположена в Саккаре, к северо-востоку от древнего Мемфиса, в 15 км от Гизы. Её высота составляет 62 м.
Пирамида находится в Завиет-эль-Эриане. Архитектором её считается Хаба - предпоследний фараон III династии. Пирамида Хабы крупнее пирамиды Сехемхета - фараона I Династии, и в отличие от последней, она сохранилась немного лучше.
В центральной части пирамиды в Завиет-эль-Эриане хорошо видна структура кладки - слои камня чуть наклонены в сторону центра и как бы опираются на него (из-за этого её иногда еще называют «Слоёной»). Материал постройки - грубо отёсанный камень небольшого размера и глиняный раствор. Технология постройки пирамиды в Завиет-эль-Эриане сходна с той, которая использовалась при постройке пирамиды Сехемхета и Ступенчатой пирамиды в Саккаре.
Северная пирамида фараона Снофру в Дахшуре, на момент своего строительства в XXVI в. до н. э. являвшаяся самым высоким сооружением на Земле. По размерам уступает только двум египетским пирамидам в Гизе - Хуфу и Хафра.
Историческое значение Розовой пирамиды состоит в том, что это первая царская усыпальница правильной пирамидальной формы. Хотя «розовая» усыпальница и считается первой «истинной» пирамидой, ей присущ чрезвычайно низкий наклон стен (только 43°36"; основание 218,5 Ч 221,5 м. при высоте 104,4 м.).
Название связано с тем, что известняковые блоки, из которых сложена пирамида, приобретают в лучах заходящего солнца розовый цвет. Вход через наклонный проход на северной стороне спускается в три смежные камеры, доступные для посещения. Эта пирамида приписывается Снофру оттого, что на нескольких блоках обшивки красной краской начертано его имя.
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОПОРЦИИ ЕГИПЕТСКИХ ПИРАМИД
2.1 Геометрическое определение «золотого» треугольника
Форма прямоугольного треугольника задаётся отношением его катетов. К выбору этой формы приводит проблема выбора отношения между размахом основания a и высотой h при строительстве пирамид (рис. 1). Пирамида - это священное сооружение, а потому она должна иметь не какой-то случайным образом выбранный угол наклона грани, но самый лучший из всех возможных углов.
Современному читателю такая постановка вопроса может показаться странной, если не бессмысленной. В самом деле, разве один треугольник может быть лучше другого? Но в древности люди мыслили иначе, и для них одна фигура действительно могла быть лучше, совершеннее другой. Самая совершенная фигура - это круг: эта мысль была общим местом всей философии математики от античности до эпохи Возрождения.
Прямой угол совершеннее острого и тупого, квадрат совершеннее прямоугольника, а прямоугольник в свою очередь совершеннее трапеции. То же и для чисел: и не случайно числа, равные сумме своих делителей, получили название совершенных ещё в глубокой древности. А в списке парных начал пифагорейцев, который приводит Аристотель в Метафизике (986a20-26), такие начала, как предел, прямое, неподвижное, квадратное соответствуют хорошему, а парные к ним беспредельное, кривое, движущееся, продолговатое сопутствуют дурному.
Общий принцип этого противопоставления обсуждал А. В. Родин (2003). Мы рассмотрим его на примере трёх видов углов. Прямой угол - один единственный, и в пределах своего вида он не может быть больше или меньше. А вот острый угол как таковой - не определён, и в пределах своего вида всякий острый угол может сделаться большим или меньшим. То же самое и для тупого угла. Поэтому прямой угол - самый совершенный, ведь он в границах своего вида всегда равен самому себе. А прочие углы могут быть как больше, так и меньше прямого. И определения их зависимы от определения прямого угла - «острым называется угол, который меньше прямого, а тупым - угол, который больше прямого». Прямой же угол - это «золотая середина» (aureamediocrita) между избытком и недостатком, если воспользоваться выражением, которое употребил Гораций В оде II,3. Точно так же имеется одна определённая прямая линиясреди беспредельного множества кривых, один квадрат среди беспредельного множества продолговатых прямоугольников, и так далее. И всё определённое - то, что не может измениться, не потеряв своего видового качества, - является совершенным.
Теперь мы вернёмся к исходному вопросу о том, как «наилучшим образом» должны соотноситься между собой базовые размеры пирамиды. Понятно, что ответы на этот вопрос могут быть самыми разными. Один человек может сказать, что самым совершенным среди треугольников является равносторонний треугольник, а поэтому пирамида в сечении должна иметь вид такого треугольника. Другой - что самым совершенным среди четырёхугольников является квадрат, а потому и пирамида в сечении должна быть половиной квадрата. При этом могут рассматриваться как фронтальные, так и диагональные сечения. Достаточно изящным выглядит решение, в котором боковые грани пирамиды являются равносторонними треугольниками. Именно такие пропорции имеет пирамида в Лиште, построенная Аменемхетом I, основателем XII династии Среднего царства. Однако пирамиды в Гизе, принадлежащие фараонам IV династии Древнего царства, построены по другим пропорциям.
Среди возможных ответов на поставленный выше вопрос может быть предложен и такой. Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник, стоящий на одном из катетов. Опустим в этом треугольнике перпендикуляр из вершины прямого угла на гипотенузу. Он разделит треугольник на два - верхний и нижний. В верхнем треугольнике вновь опустим перпендикуляр из вершины прямого угла на гипотенузу. Она опятьразделит этот треугольник на две части. Все получившиеся треугольники подобны между собой. Будем сравнивать между собой самый нижний и самый верхний треугольники. В зависимости от наклона гипотенузы возможны случаи, когда верхний треугольник будет меньше нижнего, равен ему и больше его (рис. 2). Срединный случай равенства мы и объявим самым совершенным, «золотым».
2.2 Описание золотого треугольника на языке пропорций
Наш «золотой» треугольник ещё раз изображён на рис. 3. C одной стороны, мы видим, что гипотенуза AC делится точкой D на два отрезка s = a + b. С другой стороны, из подобия прямоугольных треугольников ABC и AED мы получаем непрерывную пропорцию s: a = a: b. Таким образом, в «золотом» треугольнике гипотенуза s так относится к меньшему катету a, как этот катет относится к его дополнению b до гипотенузы.
Тем самым гипотенуза AC делится точкой D в так называемом «среднем и крайнем отношении». Такая терминология была принята в Началах ЕВКЛИДА, а ныне данное отношение принято называть также «золотым сечением».
Полученная пропорция перемножением «крест-накрест» приводится к виду a2 = sb. Тем самым получается ещё одному определение золотого сечения: «Отрезок разделён в отношении золотого сечения, если прямоугольник, заключённый между целым отрезком и одной из его частей, равен квадрату на оставшейся части».
Из подобия прямоугольных треугольников ABC и ADB мы получаем ещё одну непрерывную пропорцию s: h = h: a. Тем самым больший катет h «золотого» треугольника является средним пропорциональным между его гипотенузой s и меньшим катетом a. Наличие такой пропорции между сторонами может служить ещё одним определением «золотого» треугольника, называемого в пирамидологической литературе «треугольником Кеплера» или «треугольником Прайса».
Последняя пропорция перемножением «крест-накрест» приводится к виду h2 = sa. При выполнении этого соотношения площадь грани пирамиды очевидно оказывается равной квадрату её высоты. Ниже мы увидим, что именно этим равенством площадей Геродот определяет пропорции пирамиды Хеопса.
2.3 Усыпальница в пирамиде Хеопса
Истинная цель пирамиды - вечное сохранение тела правителя после его смерти. После смерти тщательно забальзамированное тело умершего помещали в погребальную камеру пирамиды. Внутренние органы умершего помещали в специальные герметические сосуды, так называемые канопы, которые ставили рядом с саркофагом в погребальной камере. Итак, бренные останки фараона находили свое последнее земное пристанище в пирамиде, а "ка" умершего покидало гробницу. "Ка", по египетским представлениям, считалось чем-то вроде двойника человека, его "вторым я", которое покидало тело в момент смерти и могло свободно перемещаться между земным и загробным миром. Покинув погребальную камеру, "ка" устремлялось на вершину пирамиды по внешней ее облицовке, настолько гладкой, что никто из смертных не смог бы по ней передвигаться. Там уже находился отец фараонов - бог солнца Ра в своей солнечной ладье, в которой умерший фараон начинал свое путешествие в бессмертие.
В последнее время некоторые ученые высказывают сомнение в том, что Большая пирамида действительно была усыпальницей фараона Хеопса. В пользу такого предположения они выдвигают три аргумента:
1. Погребальная камера, вопреки обычаям того времени, не имеет никаких украшений.
2. Саркофаг, в котором должно было покоиться тело умершего фараона, лишь грубо отесан, т. е. окончательно не готов; крышка отсутствует.
3. И, наконец, два узких хода, по которым через небольшие отверстия в корпусе пирамиды в погребальную камеру проникает воздух снаружи. Но мертвые в воздухе не нуждаются - вот еще один весомый аргумент в пользу того, что пирамида Хеопса не была местом погребения.
Более 3500 лет внутренность Большой пирамиды не была потревожена никем: все входы в нее были тщательно замурованы, а саму гробницу, охраняли духи, готовые умертвить каждого, кто попытается проникнуть.
2.4 Строительный шнур в 420 дюймов как базовая единица длины
Мы будем исходить из тог о факта, что один строительный шнур состоит из 20 · 21 = 420 дюймов. Число 420 примечательно своим разложением на все простые множители от 2 до 7: 420 = 22 · 3 · 5 · 7. Это разложение порождает 24 различные меры длины, полученные делением шнура на разные доли:
Шнур: 2 = 210 дюймов (5,23 м)
Шнур: 210 = 2 дюйма (5,00 см)
Шнур: 3 = 140 дюймов (3,49 м)
Шнур: 140 = 3 дюйма (7,48 см, ладонь)
Шнур: 4 = 105 дюймов (2,61 м, сажень I)
Шнур: 105 = 4 дюйма (10,0 см)
Шнур: 5 = 84 дюйма (2,09 м, сажень II)
Шнур: 84 = 5 дюймов (12,5 см)
Шнур: 6 = 70 дюймов (1,75 м)
Шнур: 70 = 6 дюймов (15,0 см)
Шнур: 7 = 60 дюймов (1,50 м, двойной шаг)
Шнур: 60 = 7 дюймов (17,4 см, пядь)
Шнур: 10 = 42 дюйма (1,05 м)
Шнур: 42 = 10 дюймов (24,9 см)
Шнур: 12 = 35 дюймов (87,3 см)
Шнур: 35 = 12 дюймов (29,9 см, фут)
Шнур: 14 = 30 дюймов (74,8 см, шаг)
Шнур: 30 = 14 дюймов (34,9 см)
Шнур: 15 = 28 дюймов (69,8 см)
Шнур: 28 = 15 дюймов (37,4 см)
Шнур: 20 = 21 дюйм (52,4 см, локоть)
Шнур: 21 = 20 дюймов (49,9 см)
Подтверждение тому, что в древности действительно существовали системы мер,основанные на числах с большим количеством делителей, мы находим в Законах Платона. Приведём соответствующие отрывки целиком, особо подчеркнув ту фразу, которая имеет к нашей гипотезе самое прямое отношение. Платон считает, что число жителей идеального государства должно быть равно 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040; при этом после деления всего этого числа на 12 частей в каждой такой части оказывается 5040: 12 =420 человек.
«Пусть будущих граждан будет пять тысяч сорок. Это - число подходящее, так земледельцы смогут отразить врага от своих наделов. На столько же частей будут разделены земля и жилища; человек и участок, полученный им по жребию, составят основу надела. Всё указанное число можно прежде всего разделить на две части, затем на три. По своей природе оно делится и на четыре, и на пять, и так вплоть до десяти. Что касается чисел, то всякий законодатель должен отдавать себе отчёт в том, какое число и какие свойства числа всего удобнее для любых государств. Мы признаём наиболее удобным то число, которое обладает наибольшим количеством последовательных делителей. Конечно, всякое число имеет свои разнообразные разделения; число же пять тысяч сорок имеет целых пятьдесят девять разделений, последовательных же - от единицы до десяти.
Надо разбить страну на двенадцать частей. Граждан также надо разделить на двенадцать частей. Вслед за тем эти двенадцать наделов надо поделить между двенадцатью богами и каждую определённую жребием часть посвятить тому или иному богу, назвав его именем. Такая часть будет носить название филы. В свою очередь и город надо разделить на двенадцать частей, точно так же как разделена остальная страна.
Теперь нужно внимательно рассмотреть, какой смысл в этом принятом нами разделении на двенадцать частей. Ведь внутри этих двенадцати частей есть много подразделений, а также других, вытекающих из этих последних как их естественное порождение. Так мы дойдём и до числа пять тысяч сорок. Этими подразделениями будут: фратрии, демы, комы, боевые и маршевые отряды; будут и такие подразделения, как деньги, меры веса, сухих и жидких тел. Закон должен установить соразмерность и взаимную согласованность всего этого.
Нам надо вспомнить о числе пять тысяч сорок: на сколько удобных частей оно делилось - да и делится - как вообще, так и по филам? Каждая фила составляет, как мы положили, одну двенадцатую часть этого числа и образуется всего правильнее путём умножения числа двадцать один на двадцать. Общее наше число делится на двенадцать частей, настолько же делится число, составляющее филу. Следует вдуматься в то, что каждая такая часть - это священный дар бога: она соответствует месяцам и обращению вселенной».
2.5 Пропорции красной пирамиды в Джахуре
Фараону Снорфу, основателю VI династии, приписывается постройка не одной, а целых трёх пирамид. Сначала он достроил пирамиду в Мейдуме, превратив её из ступенчатой в настоящую. Затем он возвёл в Джахуре ещё две пирамиды: «красную» (названа так по цвету песчаника, из которого она сложена) и «ломаную» (названа по своей необычной форме). Эти две пирамиды уступают по своим размерам, только возведённым позднее пирамидам Хеопса и Хефрена.
Угол наклона грани «красной» пирамиды примерно равен 43,5°. В книгах о пирамидах утверждается, что эта пирамида выстроена по отношению высоты к размаху, равному. Нетрудно понять, что из обмеров как таковых это отношение извлечено быть не может. Рассмотрим две пирамиды с отношениямии. Приведя основания к общему кратному 20 · 21, получим две высоты 20 · 20 = 400 и 19 · 21 = 399, разнящиеся на единицу. Тем самым для уверенного различения пропорций этих двух пирамид высоту следует измерять с относительной погрешностью, в несколько раз
меньшей. Стало быть, при высоте пирамиды в 100 метров эту высоту надо измерить с погрешностью менее 10 см. Понятно, что практически это требование невыполнимо.
И тем не менее утверждение о том, что «красная» пирамида выстроена по отношению, легко извлекается из дополнительных данных метрологии. Дело в том, что её высота приближённо равна 105 м, а размах основания - 110 м. Но 105 м - это, конечно же, удесятерённая длина строительного шнура в 10,47 м. А разность высоты и размаха в 5 м - это как раз половина длины шнура. Отсюда делается вывод, что «красная» пирамида задумывалась высотой в 20 полушнуров и размахом в 21 полу шнур.
Прямоугольный треугольник с катетами 20 и 21 примечателен тем, что его гипотенуза имеет целочисленную длину 29. И можно предположить, что получение целочисленной длины всех трёх сторон формообразующего треугольника входило в замысел создателей «красной» пирамиды.
2.6 Пропорции ломаной пирамиды в Джахуре
Вторую пирамиду Снорфу в Джахуре называют «ломаной» за её необычную форму. Грани «ломаной» пирамиды сначала круто поднимаются вверх под наклоном 7: 5, но затем, поднявшись приблизительно на треть от возможной при этом наклоне высоты, они делают излом, становясь более пологими, и поднимаясь примерно под тем же наклоном, что и грани «красной» пирамиды.
Согласно общепринятой гипотезе, строители сначала планировали придать этой пирамиде правильную форму, а решение об уменьшении наклона граней в верхней части пирамиды было принято уже по ходу строительства - то ли из-за того, что пирамиду «не успевали достроить в срок», то ли потому, что во внутренних галереях и камерах пирамиды стали обнаруживаться трещины.
Впрочем, эта гипотеза игнорирует тот примечательный факт, что обе пирамиды в Джахуре, воздвигнутые Снорфу, имеют одинаковую высоту в 105 метров = 10 шнуров, и одинаковый угол наклона граней в верхней части. Размах «красной» пирамиды составляет 110 метров = шнуров, а размах «ломаной» пирамиды составляет:
94 метра = 9 шнуров (рис. 4).
Дальнейшая логика пропорций «ломаной» пирамиды не слишком понятна. Если уклон верхней части действительно составляет 20: 21, то тогда на каждый локоть по вертикали расхождение граней «ломаной» и «красной» пирамид составляет по горизонтали
и тем самым общее горизонтальное расхождение в полтора шнура = 30 локтей приобретается на высоте в
Другие справочные данные по «ломаной» пирамиде:
Угол наклона верхней грани =,
Угол наклона нижней грани =,
Подсчитаем высоту излома для уклона верхней части 17: 18. Расхождение на локоть вертикали равно
отсюда высота излома равна
Как видно, данные обмера пирамиды не согласуются друг с другом. По-видимому, всё-таки легче померить высоту излома с точностью до метра, чем угол наклона верхней грани с точностью до нескольких минут. Так что попробуем по высоте излома установить угол наклона.
(2) 30: 93,6 = 0,3205.
Этот результат не отличается особой осмысленностью; по-видимому, точность данных обмера не позволяет вскрыть замысел пропорций «ломаной» пирамиды.
3. МАТЕМАТИКА ПИРАМИД
Археологам давно известны три главных комнаты внутри пирамиды Хеопса — усыпальница фараона, палата его супруги и подземная комната для похорон. Соединяет внутренние помещения Главная Галерея — 47-метровый коридор с крутым уклоном.
Однако теперь к их числу прибавилось неизвестное помещение, вход в которое замурован. Скрытая пустота, длиной 8 и высотой 30 метров, находится непосредственно над главной галереей. Ученые пока не знают, что скрывает тайная комната.
Может быть, это сокровищница. Или эта комната была включена в планировку сооружения в архитектурных целях. Кейт Спенс, египтолог из Кембриджского университета, считает, что последнее предположение — самое верное. «Если вы рассмотрите поперечное сечение пирамиды, вы увидите, что выше палаты фараона есть серия небольших помещений, необходимых строителям, чтобы настелить крышу невероятно тяжелыми гранитными блоками. Я подозреваю, что найденная тайная комната — такой же рудимент конструктивного пандуса, который потребовался чтобы облегчить строителям работу».
Как был обнаружен тайник?
Междисциплинарный проект ScanPyramids был запущен в октябре 2015 г. под контролем Министерства древностей Египта. Внутреннюю структуру погребальных сооружений команда ученых исследовала с помощью космического излучения. Дело в том, что Землю ежедневно бомбардируют частицы космического пространства. Эти частицы — мюоны — способны проходить сквозь довольно плотные объекты, например, камень, но когда они пересекают пустоты, их траектория изменяется. Отслеживая траекторию движения мюонов, ученые могут создать 3D модель внутренней структуры пирамид.
Так на экране компьютера вырисовались уже известные пустоты (палаты фараона и его супруги), а также скрытая от глаз комната.
Комната найдена. Что дальше?
Ученые заявили, что тайную комнату следует исследовать дальше, чтобы понять ее внутреннюю форму. Пока известно лишь месторасположение скрытой пустоты, но не ясно, одна ли это комната или несколько смежных, наклонена она или искривлена, а также предназначение помещения.
На пресс-конференции команда заявила, что такое исследование физически возможно, но на него требуется особое разрешение компетентных органов. Новые технологии позволяют сегодня исследовать комнату максимально осторожно. Достаточно просверлить маленькое отверстие и запустить в него крошечный дрон, чтобы получить ответы на все вопросы.
Как была построена пирамида в Гизе?
Это одна из самых больших археологических загадок в истории. Большинство зданий имеют современные аналоги — но только не египетские пирамиды. описывает лишь логистику строительства: как были доставлены огромные блоки в пустыню Гизы. Но как была построена сама Большая Пирамида, до сих пор остается тайной. Если подтвердится, что скрытая комната была нужна для строительства, ученые получат ключик к разгадке.
